Dans un ballon, on réalise la réaction entre le carbonate de calcium CaCO 3 (s) et l’acide chlorhydrique (H 3 O +(aq) + Cl –(aq)).
Le dioxyde de carbone formé est recueilli par déplacement d’eau, dans une éprouvette graduée.
Un élève verse dans le ballon, un volume VS = 100 mL d’acide chlorhydrique à 0,100 mol.L-1.
A la date t = 0 s, il introduit rapidement dans le ballon 2,0 g de carbonate de calcium CaCO 3 (s) tandis qu’un camarade déclenche un chronomètre.
Les élèves relèvent les valeurs du volume V (CO 2) de dioxyde de carbone dégagé en fonction du temps.
Elles sont reportées dans le tableau ci-dessous. La pression du gaz est égale à la pression atmosphérique.
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La réaction chimique étudiée peut être modélisée par l’équation :
La réaction chimique étudiée peut être modélisée par l’équation :
CaCO 3(s) + 2 H3O +(aq) = Ca 2+(aq) + CO 2 (g) + 3 H 2 O (l)
1. Calculer la densité par rapport à l’air du dioxyde de carbone CO 2 (g). Dans quelles parties de la grotte ce gaz est-il susceptible de s’accumuler ?
2. Déterminer les quantités de matière initiale de chacun des réactifs.
3. Dresser le tableau d’avancement de la réaction. En déduire la valeur x max de l’avancement maximum. Quel est le réactif limitant ?
4. Relations :
a)- Exprimer l’avancement x de la réaction à une date t en fonction de V (CO 2), T, Patm et R.
b)- Calculer sa valeur numérique à la date t = 20 s.
c)- Calculer le volume maximum de gaz susceptible d’être recueilli dans les conditions de l’expérience. La transformation est-elle totale ?
5. Les élèves ont calculé les valeurs de l’avancement x et reporté les résultats sur le graphe donné en annexe (à rendre avec la copie).
a)- Donner l’expression de la vitesse volumique de réaction en fonction de l’avancement x et du volume VS de solution.
Comment varie la vitesse volumique au cours du temps ? Justifier à l’aide du graphe.
b)- Définir le temps de demi-réaction t 1/2. Déterminer graphiquement.
6. La température de la grotte qui doit être explorée par les élèves est inférieure à 25°C.
a)- Quel est l’effet de cet abaissement de température sur la vitesse volumique de réaction à la date t = 0 s ?
b)- Tracer l’allure de l’évolution de l’avancement en fonction du temps dans ce cas.
Solution
1. Calculer la densité par rapport à l’air du dioxyde de carbone CO 2 (g).
Dans quelles parties de la grotte ce gaz est-il susceptible de s’accumuler ?
La densité du dioxyde de carbone par rapport à l'air :
- 
- La densité du dioxyde de carbone est supérieure à la densité de l'air qui est égale à 1.
- Le dioxyde de carbone se trouvera dans les endroits les plus bas de la grotte (voir le schéma ci-dessous).
 |
2. Déterminer les quantités de matière initiale de chacun des réactifs.
Quantités de matières initiales des réactifs :
- Quantité de matière de carbonate de calcium :
- 
- Quantité de matière des ions oxonium :
- n 2 = n (H 3 O +) = [ H 3 O + ] . Vs
- n 2 = n (H 3 O +) = 0,10 x 100 x 10 – 3
- n 2 = n (H 3 O +) = 1,0 x 10 – 2 mol
3. Dresser le tableau d’avancement de la réaction.
En déduire la valeur x max de l’avancement maximum.
Quel est le réactif limitant ?
Tableau d’avancement de la réaction :
Équation | Ca C O 3 (s) | + 2 H 3 O + (aq) | = | Ca 2+ (aq | + C O 2 (g) | + 3 H 2 O (ℓ) | |
État | Avancement x (mol) | mol | |||||
État initial (mol) | 0 | n 1 = 2,0 x 10 – 2 | n 2 = 1,0 x 10 – 2 | 0 | 0 | Solvant | |
Au cours de la transformation | x | n 1 - x | n 2 – 2 x | x | x | Solvant | |
Avancement final | x f | n 1 – x f | n 2 – 2 x f | x f | x f | Solvant | |
Avancement maximal | x max | n 1 – x max ≥ 0 | n 2 – 2 x max ≥ 0 | x max | x max | Solvant | |
5,0 x 10 – 3 | 1,5 x 10 – 2 | 0 | 5,0 x 10 – 3 | 5,0 x 10 – 3 | Solvant | ||
- Hypothèse 1 : on considère que le réactif limitant est le carbonate de calcium. En conséquence :
- n 1 – x max1 = 0 Þ x max1 = n 1 = 2,0 x 10 – 2 mol
- Hypothèse 2 : on considère que le réactif limitant est l’ion oxonium. En conséquence :
- n 2 – 2 x max2 = 0 Þ x max2 = n 2 / 2 = 5,0 x 10 – 3 mol
- Détermination de x max : L’avancement maximal est égal à la plus petite des deux valeurs :
- x max = x max2 = n 2 ≈ 5,0 x 10 – 3 mol
- On peut compléter la dernière ligne du tableau :
- L’ion oxonium est le réactif limitant. Il disparaît en fin de réaction. Le carbonate de calcium est en excès.
4. Relations :
a)- Exprimer l’avancement x de la réaction à une date t en fonction de V (CO 2), T, Patm et R.
Avancement x de la réaction à une date t en fonction de V (CO 2), T, Patm et R.
- D'après le tableau d'avancement : x = n (C O 2)
- On utilise l'équation d'état des gaz parfait :
- 
b)- Calculer sa valeur numérique à la date t = 20 s.
- Valeur numérique à t = 20 s :
- 
c)- Calculer le volume maximum de gaz susceptible d’être recueilli dans les conditions de l’expérience. La transformation est-elle totale ?
- Volume maximum de dioxyde de carbone obtenu.
- 
- Le volume de dioxyde de carbone en fin d'expérience correspond au volume maximal de dioxyde de carbone dégagé.
- On peut considérer que la transformation chimique est totale.
5. Les élèves ont calculé les valeurs de l’avancement x et reporté les résultats sur le graphe donné en annexe (à rendre avec la copie).
a)- Donner l’expression de la vitesse volumique de réaction en fonction de l’avancement x et du volume VS de solution.
Comment varie la vitesse volumique au cours du temps ?
Justifier à l’aide du graphe.
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- Vitesse volumique de la réaction :
- Par définition :
- La vitesse volumique de réaction v(t) à la date t, est la dérivée par rapport au temps,
- Du rapport entre l’avancement x de la réaction et le volume V s du milieu réactionnel.
- 
- Lorsque l’on travaille à volume constant, on obtient la relation suivante :
- Relation :
- Au cours du temps, la vitesse volumique de la réaction diminue car la variation de l’avancement de la réaction diminue.
b)- Définir le temps de demi-réaction t 1/2.
Déterminer graphiquement sa valeur sur l’annexe.
- Dans le cas présent : x f = x max = n 2 ≈ 5,0 x 10 – 3 mol
- A t ½, x = 2,5 x 10 – 3 mol. Graphiquement, on trouve t ½ ≈ 50 s.
6. La température de la grotte qui doit être explorée par les élèves est inférieure à 25°C.
a)- Quel est l’effet de cet abaissement de température sur la vitesse volumique de réaction à la date t = 0 s ?
- La vitesse volumique de la réaction dépend de la température. La température est un facteur cinétique.
- Plus la température diminue, plus la vitesse volumique de la réaction diminue, ceci quelle que soit la date.
b)- Tracer, sur l’annexe, l’allure de l’évolution de l’avancement en fonction du temps dans ce cas.
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