• Exercice corrigé : Équilibre chimique

    Dans un ballon, on réalise la réaction entre le carbonate de calcium CaCO 3 (s) et l’acide chlorhydrique (H 3 O +(aq) + Cl –(aq)). 
    Le dioxyde de carbone formé est recueilli par déplacement d’eau, dans une éprouvette graduée.
    Un élève verse dans le ballon, un volume VS = 100 mL d’acide chlorhydrique à 0,100 mol.L-1. 
    A la date t = 0 s, il introduit rapidement dans le ballon 2,0 g de carbonate de calcium CaCO 3 (s)  tandis qu’un camarade déclenche un chronomètre. 
    Les élèves relèvent les valeurs du volume V (CO 2) de dioxyde de carbone dégagé en fonction du temps. 
    Elles sont reportées dans le tableau ci-dessous. La pression du gaz est égale à la pression atmosphérique.
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    La réaction chimique étudiée peut être modélisée par l’équation :
    CaCO 3(s)  +  2 H3O +(aq)   =   Ca 2+(aq)  +  CO 2 (g)  +  3 H 2 O (l)
    1.     Calculer la densité par rapport à l’air du dioxyde de carbone CO 2 (g). Dans quelles parties de la grotte ce gaz est-il susceptible de s’accumuler ?
    2.      Déterminer les quantités de matière initiale de chacun des réactifs.
    3.     Dresser le tableau d’avancement de la réaction. En déduire la valeur x max de l’avancement maximum. Quel est le réactif limitant ?
    4.     Relations :
    a)-   Exprimer l’avancement x de la réaction à une date t en fonction de V (CO 2), T, Patm et R.
    b)-  Calculer sa valeur numérique à la date t = 20 s.
    c)-  Calculer le volume maximum de gaz susceptible d’être recueilli dans les conditions de l’expérience. La transformation est-elle totale ?
    5.     Les élèves ont calculé les valeurs de l’avancement x et reporté les résultats sur le graphe donné en annexe (à rendre avec la copie).
    a)-  Donner l’expression de la vitesse volumique de réaction en fonction de l’avancement x et du volume VS de solution.
     Comment varie la vitesse volumique au cours du temps ? Justifier à l’aide du graphe.
    b)-  Définir le temps de demi-réaction t 1/2. Déterminer graphiquement.
    6.     La température de la grotte qui doit être explorée par les élèves est inférieure à 25°C.
    a)-  Quel est l’effet de cet abaissement de température sur la vitesse volumique de réaction à la date t = 0 s ?
    b)-   Tracer l’allure de l’évolution de l’avancement en fonction du temps dans ce cas.

    Solution
    1.     Calculer la densité par rapport à l’air du dioxyde de carbone CO 2 (g). 
    Dans quelles parties de la grotte ce gaz est-il susceptible de s’accumuler ?
    La densité du dioxyde de carbone par rapport à l'air :
    -          
    -          La densité du dioxyde de carbone est supérieure à la densité de l'air qui est égale à 1. 
    -          Le dioxyde de carbone se trouvera dans les endroits les plus bas de la grotte (voir le schéma ci-dessous).
    2.      Déterminer les quantités de matière initiale de chacun des réactifs.
    Quantités de matières initiales des réactifs : 
    -          Quantité de matière de carbonate de calcium :
    -          
    -          Quantité  de matière des ions oxonium :
    -          n 2 = n (H 3 O +) = [ H 3 O + ] . Vs
    -          n 2 = n (H 3 O +) = 0,10 x 100 x 10 – 3
    -          n 2 = n (H 3 O +) = 1,0 x 10 – 2 mol
    3.     Dresser le tableau d’avancement de la réaction. 
    En déduire la valeur x max de l’avancement maximum. 
    Quel est le réactif limitant ?
    Tableau d’avancement de la réaction :
    Équation
    Ca C O 3 (s)
    + 2 H 3 O + (aq)
    =
    Ca 2+ (aq
    + C O 2 (g)
    + 3 H 2 O (ℓ)
    État
    Avancement
    x (mol)
    mol





    État initial (mol)
    0
    n 1 = 2,0 x 10 – 2
    n 2 = 1,0 x 10 – 2

    0
    0
    Solvant
    Au cours de la
    transformation
    x
    n 1 - x
    n 2 – 2 x
    x
    x
    Solvant
    Avancement
    final
    x f
    n 1 – x f
    n 2 – 2 x f
    x f
    x f
    Solvant
    Avancement
     maximal
    x max
    n 1 – x max  ≥  0
    n 2 – 2 x max  ≥  0

    x max
    x max
    Solvant
    5,0 x 10 – 3
    1,5 x 10 – 2
    0

    5,0 x 10 – 3
    5,0 x 10 – 3
    Solvant
    -          Hypothèse 1 : on considère que le réactif limitant est le carbonate de calcium. En conséquence :
    -          n 1 – x max1  =  0  Þ x max1  =  n 1 = 2,0 x 10 – 2 mol
    -          Hypothèse 2 : on considère que le réactif limitant est l’ion oxonium. En conséquence :
    -          n 2 – 2 x max2  =  0  Þ  x max2   = n 2 / 2 =  5,0 x 10 – 3 mol
    -          Détermination de x max : L’avancement maximal est égal à la plus petite des deux valeurs : 
    -          x max = x max2 = n 2  ≈ 5,0 x 10 – 3 mol
    -          On peut compléter la dernière ligne du tableau :
    -           L’ion oxonium est le réactif limitant. Il disparaît en fin de réaction. Le carbonate de calcium est en excès.
    4.     Relations :
    a)-   Exprimer l’avancement x de la réaction à une date t en fonction de V (CO 2), T, Patm et R.
    Avancement x de la réaction à une date t en fonction de V (CO 2), T, Patm et R.
    -  D'après le tableau d'avancement : x = n (C O 2)
    -          On utilise  l'équation d'état des gaz parfait :
    -          
    b)-  Calculer sa valeur numérique à la date t = 20 s.
    -          Valeur numérique à t = 20 s :
    -          
    c)-  Calculer le volume maximum de gaz susceptible d’être recueilli dans les conditions de l’expérience. La transformation est-elle totale ?
    -   Volume maximum de dioxyde de carbone obtenu.
    -          
    -          Le volume de dioxyde de carbone en fin d'expérience correspond au volume maximal de dioxyde de carbone dégagé. 
    -          On peut considérer que la transformation chimique est totale.
    5.     Les élèves ont calculé les valeurs de l’avancement x et reporté les résultats sur le graphe donné en annexe (à rendre avec la copie).
    a)-  Donner l’expression de la vitesse volumique de réaction en fonction de l’avancement x et du volume VS de solution. 
    Comment varie la vitesse volumique au cours du temps ? 
    Justifier à l’aide du graphe.
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    -  Vitesse volumique de la réaction :
    -          Par définition :
    -          La vitesse volumique de réaction v(t) à la date t, est la dérivée par rapport au temps,
    -          Du rapport entre l’avancement x de la réaction et le volume V s du milieu réactionnel.
    -          
    -          Lorsque l’on travaille à volume constant, on obtient la relation suivante :
    -          Relation :
    -          Au cours du temps, la vitesse volumique de la réaction diminue car la variation de l’avancement de la réaction diminue.
    b)-  Définir le temps de demi-réaction t 1/2. 
    Déterminer graphiquement sa valeur sur l’annexe.
    -   Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l'avancement de la réaction est égal à la moitié de sa valeur finale.
    -          Dans le cas présent : x f = x max = n 2  ≈ 5,0 x 10 – 3 mol
    -          A t ½, x = 2,5 x 10 – 3 mol. Graphiquement, on trouve t ½ ≈ 50 s.
    6.     La température de la grotte qui doit être explorée par les élèves est inférieure à 25°C.
    a)-  Quel est l’effet de cet abaissement de température sur la vitesse volumique de réaction à la date t = 0 s ?
    -  La vitesse volumique de la réaction dépend de la température. La température est un facteur cinétique.
    -  Plus la température diminue, plus la vitesse volumique de la réaction diminue, ceci quelle que soit la date.
    b)-   Tracer, sur l’annexe, l’allure de l’évolution de l’avancement en fonction du temps dans ce cas.


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