• Chap.01 : Le condensateur



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    Objectifs
    • Réaliser la charge et la décharge d’un condensateur.
    • Reconnaître que l’intensité i du courant électrique est une grandeur algébrique.
    • Déterminer à l’aide de la courbe de charge d’un condensateur, la valeur de la capacité C.
    • Calculer l’énergie emmagasinée par un condensateur.

    Contenu
    I.     Description sommaire d’un condensateur
    II.    Etude qualitative de la charge et la décharge d’un condensateur
    III.   Charge d’un condensateur et intensité du courant
        1.     Charge d’un condensateur
        2.     Intensité du courant
        3.     relation entre  i et q
    IV.    Relation entre la charge q d’un condensateur et la tension uC
    V.    Energie emmagasinée par un condensateur

    I. Description sommaire d'un condensateur
     Un condensateur est formé de deux conducteurs métalliques appelés armatures, séparés par un isolant qui peut être de l'air ou un diélectrique (air, plastique, polyéthène, mica, …).
      Le condensateur est symboliquement représenté par deux traits parallèles qui représentent les armatures.
      Dans le cas où les armatures sont planes et parallèles, le condensateur est dit plan.

    II. Etude qualitative de la charge et la décharge d'un condensateur
    Montage : E = 4,0 V , R = 1 kΩ,  C = 1000 μF
    Expérience 1 : La charge du condensateur, le commutateur K est en position 1.

    Constatation :
         L’aiguille du galvanomètre dévie d’un angle α dans un sens
         Puis revient rapidement à sa position initiale.
         Lorsqu’on ouvre le circuit et on le ferme de nouveau, on n’observe plus de déviation, on dit que le condensateur est chargé.
    Interprétation :
      Les armatures A (lié au pôle (+) du générateur) et B (lié au pôle (–) du générateur) sont initialement neutres.
      Des déplacement d’électrons s’effectuent alors, dans les fils conducteurs, de l’armature A vers le pôle (+) et du pôle (–) vers l’armature B.
    A présente un déficit d'électrons qA > 0, et B présente un excès d'électrons qB < 0. qA = – qB à chaque instant.
      Par définition, la quantité qA = - qB représente la charge du condensateur. C’est une grandeur positive. Elle s’exprime en Coulomb C. On l’appelle aussi ; quantité d’électricité emmagasinée.
      Le déplacement des électrons fait apparaitre un d.d.p. UAB = VA – VB et ne cesse que lorsque VA soit égal au potentiel du pôle (+) et VB soit égal au potentiel du pôle (–), c.à.d.  VA – VB = E, dans ce cas le condensateur est dit chargé et aucun courant ne circule.
    Expérience 2 : La décharge du condensateur, le commutateur K est en position 2.

    Constatation :
      L’aiguille du galvanomètre dévie du même angle α mais dans le sens contraire.
    Interprétation :
    La déviation de l’aiguille du galvanomètre dans le sens contraire prouve que les électrons accumulés en B quitte cette armature et passent en A. cette circulation cesse lorsque le condensateur est totalement déchargé (VA = VB) et qA = qB = 0
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    III. Charge d'un condensateur et intensité du courant

    1.        Charge d’un condensateur

    On appelle la charge q d’un condensateur, la charge portée par son armature liée à la borne (+) du générateur (q>0).

    2.       Intensité du courant


    Constatation :
      Lorsqu’on place K sur la position (1) : Le condensateur se charge et seulement la diode D1 s’allume (passante)
      Lorsqu’on place K sur la position (2) : Le condensateur se décharge et seulement la diode D2 s’allume (passante)
    Interprétation :
      Lors de la charge du condensateur, le courant qui circule est celui débité par le générateur et dont le sens qui sera positif. Ce courant allume D1 seulement (D1 passante)
      Lors de la décharge du condensateur le courant et de sens contraire (sens (-) ce qui explique l’allumage de D2.
    Conclusion :
    L’intensité du courant est une grandeur algébrique :
           I > 0 si le courant circule dans le sens (+) choisi
           I < 0 si le courant circule dans le sens contraire au sens (+) choisi

    A l’aide d’un oscilloscope à mémoire, on visualise la tension uR aux bornes du résistor lorsque le commutateur K est respectivement en position 1 et en position 2

    3.       relation entre  i et q

      L’intensité du courant étant la quantité d’électricité transportée (ou traversant une section droite) par unité de temps, on a :
    \[i\left( t \right) = \frac{{dq}}{{dt}}\]
    Remarque : lorsqu’il s’agit d’un courant constant, on peut écrire
    \[i = \frac{q}{t}\]   ou     \[i = \frac{{\Delta q}}{{\Delta t}}\]

    IV. Relation entre la charge q d'un condensateur et la tension uC

    Le générateur de courant délivre une intensité constante I0 ≈ 0,144 mA.
    Remarque : il faut décharger le condensateur par court-circuiter les deux armatures avant de manipuler.
      La charge q étant proportionnelle à la durée t, on a q = I.t.
    Étudier q en fonction de la tension uC aux bornes du condensateur revient à étudier uC en fonction du temps.
    On ferme K1 et on déclenche le chronomètre. Avec un chronomètre, on mesure toutes les 5 secondes la tension uC = uAB
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    Pour I = 0,144 mA par exemple, on obtient les résultats consignés dans le tableau suivant :
    t (s)
    0
    5
    10
    15
    20
    25
    30
    uC (V)
    0
    1,5
    3
    4,6
    6,1
    7,6
    9,2
    La courbe uC = f(t) est une droite qui passe par l’origine.
      uC = kt avec k = 0,3 V.s-1. On en déduit que la tension uC est proportionnelle à la durée t de passage du courant de charge.
    Compte tenu de la relation q = It, il vient : uC = k.q/I d’où q = (I / k)uC
    I est constant, le quotient (I / k) est constant, noté C.
             Ainsi q = C.uC
    Le facteur de proportionnalité C est une grandeur qui caractérise l’aptitude du condensateur à emmagasiner une charge électrique q lorsqu’il est soumis à une tension uC, appelée capacité du condensateur. C est une grandeur mesurable. Dans le système international d’unités, elle s’exprime en Farad (F).
    Des sous multiples du farad :
    - le millifarad : 1 mF = 10-3 F  
    - le microfarad : 1 μF = 10-6 F
    - le nanofarad : 1 nF = 10-9 F    
    - le picofarad : 1 pF = 10-12 F
    Remarque :
    * lorsque la tension uC est très élevée, les charges +q et -q portées par les armatures du condensateur font jaillir des étincelles à travers le diélectrique qui sera à son tour troué et perdra alors son caractère isolant. On dit que le condensateur a claqué (détérioré) et On appelle tension de claquage d’un condensateur la plus petite tension (en valeur absolue) faisant jaillir une étincelle entre les armatures du condensateur.
    * La capacité d’un condensateur plan est proportionnelle à la surface S des armatures en regard et inversement proportionnelle à l’écartement e de ses armatures.
    On peut écrire :


    \[C = \varepsilon \frac{S}{e}\]
      ε est une constante qui ne dépend que de la nature du diélectrique, on l’appelle permittivité absolue du diélectrique. Dans le système international d’unités, ε s’exprime en farads par mètre.

    La permittivité εo du vide est :
     \[\varepsilon _0  = \frac{1}{{36\pi 10^9 }}\left( {F.m^{ - 1} } \right)\]  

    V. Energie emmagasinée par un condensateur
    On réalise le montage ci-dessous : il comporte un générateur délivrant une tension continue E réglable, un condensateur de très grande capacité C, un petit moteur électrique M et un commutateur K.
     On place le commutateur K dans la position 1 puis on le bascule sur la position 2, le moteur se met à tourner, puis s’arrête spontanément.
       Le condensateur est un réservoir d’énergie potentielle électrique (ou électrostatique).
      Cette énergie se manifeste, lors de la décharge du condensateur, en se transformant en énergie thermique dans les différents conducteurs, en énergie cinétique dans un moteur, en énergie lumineuse dans une diode LED par exemple...
    L’énergie électrostatique emmagasinée par un condensateur de capacité C, chargé sous une tension uC, s’exprime par :

    \[E_C  = \frac{1}{2}C.u_C^2 \]
    Avec C en farad et uC en volt, ECs’exprime en joule. En utilisant la relation q = C.uC, on obtient :
    \[E_C  = \frac{1}{{2C}}q_{}^2  = \frac{1}{2}q.u_C^{} \]

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